量化模型

投资组合VaR分解方法简介


VaR分解

由于组合投资的分散化效应,组合中各资产的独立VaR之和一般不等于分散化后的组合VaR。对于一个投资组合的风险计量和管理,如果我们只关注组合VaR,就会忽略组合中各资产间的相关性。因此,通过引入Garman M提出的成分VaR、边际VaR和增量VaR的概念,对投资组合VaR进行分解。通过分解,投资者可以更全面了解投资组合风险。

1、通过使用边际VaR,我们可以了解投资组合中单个资产对分散化组合VaR的边际效应,换句话说,也就是当组合VaR异常高时,应该怎样调整投资组合的持仓头寸才可以减轻投资组合的总体风险敞口;

2、通过使用成分VaR,我们可以了解投资组合中每个资产对分散化组合VaR的贡献,也就是对于一个组合VaR,组合中哪些资产贡献了最大的风险,哪些资产相反能“对冲”风险;

3、通过使用增量VaR,我们可以了解对现有组合增加一种新的资产,对组合VaR增量的影响,也就是说当一种新资产被增加到当前组合中,组合VaR增加或减少的大小。

边际VaR(Marginal VaR)

边际VaR度量由投资组合中单个头寸的边际变化引起的组合VaR变化的大小,也就是组合VaR对于单个资产头寸市值变化的敏感性。

\(\mathrm{MVaR}_i=\frac{\partial \mathrm{VaR}}{\partial w_i}\)
其中,\(\mathrm{MVaR}_i\)是第i中资产的边际VaR,\(w_i\)是组合中第i 种资产的权重。

边际VaR刻画了各个资产对投资组合VaR的边际贡献,反映的是组合中资产头寸变化的灵敏度,为投资者决策下一笔资金投资在哪里可以获得更好的效益提供了有效的信息。另外,当投资者计划减仓并尽量多的降低风险时,可以通过选取边际VaR最大的资产头寸进行操作。

成分VaR(Component VaR)

除特殊情况外,组合中各资产的未分散化VaR的和不等于组合的分散化VaR。因此,只通过组合VaR,我们不能指出组合中哪个资产头寸贡献了最大的风险,哪个资产头寸可以“对冲”风险。

成分VaR可以解决这个问题,它具有以下三个特征:

1、如果这些成分构成整个组合,那么组合中的成分VaR之和等于分散化投资组合VaR;

2、如果把某一成分从组合中删除,则该成分VaR应该反映出(至少是近似地)组合VaR的变化;

3、如果某一成分对组合其余部分起到“对冲”风险的作用,则该成分VaR为负。

 

成分VaR可以计算为每个资产头寸市值与其边际VaR(敏感性)的乘积:

\(\mathrm{CVaR}_i= \mathrm{MVaR}_i\times{w_i}\)

其中,\(\mathrm{CVaR}_i\)是第i中资产的成分VaR,\(\mathrm{MVaR}_i\)是第i中资产的边际VaR,\(w_i\)是组合中第i 种资产的权重。

\(\mathrm{VaR}= \sum{\mathrm{CVaR}_i}\)

说明成分VaR是组合整体VaR的一种分解方式,代表每个头寸对于总风险的贡献值。在日常风险管理中,通常用成分VaR来衡量一个组合中各个头寸的风险。

当\(\mathrm{CVaR}<0\),则它可以“对冲”组合其余部分的风险;当\(\mathrm{CVaR}>0\),则它增加了组合的风险,如果把它从组合中删除,那么组合的VaR值将会减少CVaR大小;当\(\mathrm{CVaR}=0\),则它对组合的风险没有贡献,删除它组合VaR不会改变。

增量VaR(Incremental VaR)

增量VaR是一种标准的投资管理工具,可以用来制定提高收益和控制风险的投资策略。投资者通常关注投资组合中某些资产头寸所增加或减少的投资组合风险,或者是它们对当前组合风险的贡献。投资者通过研究因增加或去掉一种资产头寸所导致的整个组合VaR的净变,来确定该资产头寸预期的风险调整收益,或是测试它作为“对冲”风险的有效性。增量VaR可以用来计量这种净变。

简言之,增量VaR是指当一个资产头寸加入到组合时,新增的VaR,或者说,从原组合删去一个头寸,所减少的VaR。在理论上,计算增量VaR最直接的方法是建立一个新投资组合,其包含该资产头寸,然后再评估新组合的VaR,最后把它与原先的进行比较。因此,定义增量VaR( IVaR)为新组合与当前组合的 VaR的差:

对于新增头寸i:

\(\mathrm{IVaR}_i= \mathrm{VaR}_{port+i}-\mathrm{VaR}_{port}\)

对于组合中已有头寸i:

\(\mathrm{IVaR}_i= \mathrm{VaR}_{port}-\mathrm{VaR}_{port-i}\)

增量VaR提供了很多有用的信息:

1、如果新交易增加了当前组合的风险,则\(\mathrm{IVaR}>0\);

2、如果新交易起到对冲风险的作用,则 \(\mathrm{IVaR}<0\);

3、如果交易是中性的,则\(\mathrm{IVaR}=0\)。

 

增量VaR 能够回答,当一种新的资产或交易被增加到当前组合中,组合 VaR的变化的大小。当我们想知道平掉哪个头寸可以最大限度消除组合风险,就可以从组合中各个头寸的增量VaR入手。需要注意的是,组合中各个头寸的增量VaR之和并不一定等于组合VaR。

 

参考

1、Garman M. Improving on VaR[J].Risk,1996

2、Garman M. Taking VaR to pieces[J].Risk,1997

3、Garman M. Ending the search for component VAR[J]. 1997.

4、程涛, 熊正丰. 投资组合VaR分解及边际VaR的估计[J]. 统计与决策, 2006.

本文是全系列中第2 / 7篇:投资组合市场风险计量

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