量化模型

不同金融市场无风险利率的差异分析


可以说金融中最重要的变量之一是无风险投资的回报率,即无风险利率。在传统的无摩擦资产定价模型中,无风险利率由投资者的时间偏好决定。 然而,最近研究表明安全资产的稀缺性推高了价格并降低了相应的利率,不同资产市场的无风险利率可能有很大不同。

不同的金融市场存在着不同的无风险利率

最新研究提供的证据表明,不同资产市场的无风险利率可能有很大不同,这区别于传统资产定价模型所认为的唯一利率。投资者的时间偏好只能通过衡量风险资产价格所隐含的无风险利率来推断,其中隐含无风险利率与实际观察到的安全资产收益率之间的差异可以衡量这些安全资产所提供的便利收益率(convenient yields)。风险资产定价所隐含的无风险利率必然高于安全资产所赚取的利率,其差异通常被解释为衡量金融摩擦严重程度的一个指标。

固定收益市场的无风险利率

我们通过考虑四种不同类型政府债券的套利差价,来比较其无风险利率。

1、在未来6个月内到期的美国政府债券(bonds)以及在同一天到期的短期国库券(Treasury bills)收益率。 短期国库券流动性较高,因此收益率较低。

2、两种类型的本息分离债券(STRIPS,Separate Trading of Registered Interest and Principal of Securities)之间的差异,分别由美国政府债务的利息和本金支付构成。 这些债券支付相同的现金流,并有美国政府的完全信用支持,因此债券票息与本金STRIPS之间存在任何差异都是套利机会。本金或利息STRIP有较高供应量的那个往往收益率较低。

3、使用拟合收益率曲线来计算每个到期日最近发行的债券(on-the-run bond)的隐含收益率,并取该债券的真实收益率的差。 新发行债券往往比老债更具流动性,因此通常以较低的收益率交易。

4、使用拟合收益率曲线来考虑中期国债(treasury notes,发行期限少于10年)和到期时间少于10年的长期国债(treasury bonds,发行期限大于10年) 之间的相对利差,这种差价在正常经济时期很小,但在金融危机时期出现峰值。

研究发现,上述这些套利价差的水平和波动性在2008年末和2009年初的金融危机期间普遍增加。

 

股票期权市场的无风险利率

我们利用欧式期权的买卖权平价关系(put-call parity),构建买入高执行价的看跌期权和低执行价的看涨期权,同时卖出高执行价的看涨期权和低执行价的看跌期权的期权组合。 如果持仓到期,那么该组合收益是无风险的且等于高执行价和低执行价之间的差。通过这种交易策略就能够得到无风险利率。

研究发现2008年之前,标准普尔500期权的隐含收益率高于相应的国债收益率,并且紧随LIBOR利率。 2008年至2017年期间,隐含收益率大幅偏离LIBOR,标准普尔500指数期权隐含收益率介于LIBOR利率与国债收益率之间。 这表明在2009年至2017年期间,银行面临着巨大的信用风险,这可以用LIBOR与标准普尔500指数期权隐含的零息票收益率之间的差价来衡量。

三种利率

两种利差都表现出很大的变化,并且它们在危机期间都有所上升,并且此后已经减少到接近零的水平。

两种利差

外汇市场的无风险利率

我们可以利用抛补利率平价(Covered Interest Parity, CIP)关系构建外汇市场的无风险策略。 第一种策略是投资以美元计价的无风险资产。 另一种策略是将美元兑换成外币,投资于以该外币计价的无风险资产(同时到期)并购买承诺在到期时以预定汇率将资金兑换成美元。抛补利率平价是一种无套利关系,表明两种策略都应获得相同的回报。

我们构建交叉货币基差(cross-currency basis)作为国内外无风险利率之间的差异减去即期汇率与远期汇率的年化对数比率,后者代表持续复利的远期溢价。

研究发现,平均而言2010-2018年相对于美元的交叉货币基差接近于零。 加元,欧元和英镑的平均基差在0.7至2.1个基点之间。 它们的波动性也非常低。 另一方面,日元,瑞士法郎和新西兰元的平均交叉货币基差较大(从10个基点到19个基点)并且波动较大。

各货币交叉货币基差的平均值

 

大宗商品市场的无风险利率

我们使用期货价格和现货价格之间的无套利关系构建商品市场中的无风险资产。为了得出无风险利率的估计值,我们可以关注某些基础资产的期货合约,这些资产的存储相对它们的标的价值来说非常便宜(例如贵金属:黄金,白银和铂金),这样其期货和现货价格之间的差异大致代表无风险利率。

研究通过总结黄金和白银隐含利率的关键统计数据并将这些利率与国债收益率进行比较,发现国债相对于贵金属隐含利率的便利收益率大约等于40个基点(对黄金和白银来说)。

黄金隐含无风险收益率与国债利率

 

参考文献:van Binsbergen Jules, William Diamond Marco Grotteria (2018), “Risk Free Interest Rates”, September 1, 2018

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